Navier-Stokes denklemleri akışkanlar dinamiği ile uğraşan kişilerin en fazla karşılaştıkları denklemlerdir. Kısaca bu denklemler, 3 temel fizik kanunundan türetilmiştir: Kütlenin (Süreklilik), momentumun ve enerjinin korunumu kanunları. Bu 3 kanun kullanılarak bazı kabullerle birlikte Navier-Stokes denklemleri türetilmiştir. Aslında tarihsel olarak Navier-Stokes denkleminin kullanımında sadece momentum denklemi vardır. Ancak günümüzde CFD (Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği) literatüründe Navier-Stokes denklemi denince bu 3 denklem birlikte düşünülmektedir. Bu denklem ismini Fransız M.Navier ve İngiliz G.Stokes'dan almıştır. Bu iki bilim insanı 19.yüzyılın ilk yarısında birbirinden bağımsız olarak bu denklemi bulduklarından dolayı denklem her ikisinin ismiyle anılmaktadır.
Bu denklemin iki farklı türü vardır: Korunumlu ve korunumsuz form. Aslında her ikisi de aynı denklemi ifade eder fakat kullanım yerlerinde farklılık vardır. Hatta aynı denklemi ifade ettiğinden dolayı birbiri cinsinden de türetilebilir. Yani, korunumsuz formdan korunumlu forma, korunumlu formdan korunumsuz forma türetim yapılabilir. Kısaca korunumlu ve korunumsuz formdan bahsetmek gerekirse,
Korunumlu form; sabit (uzayda) bir kontrol hacmi kabulu yapılarak elde edilen denklemlerdir. Korunumsuz form ise; akışkan ile hareket eden bir kontrol hacmi kabulu yapılarak elde edilen denklemlerdir.
Kullanımları açısından ise;
Akışı yöneten denklemlerin korunumlu formu sayısal ve bilgisayar programlamasında daha fazla kullanılır. Çünkü bu form basitçe bilgisayar programına aktarılabilir. Navier-Stokes denkleminin korunumlu formunda eşitliğin sol tarafında diverjans terimleri bulunur. İleride zamanım olursa denklemleri buraya yazmak istiyorum.
Korunumsuz form ise korunumlu formdan daha karmaşıktır ve daha çok şok dalgasının bulunduğu akış uygulamalarında kullanılır.
Devamı gelecek...
Kaynaklar:
- Computational Fluid Dynamics The Basics with Applications, John D. Anderson, Book.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder